Question

已知，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且BP=3，PC=4，將BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BP’的位置．
（1）試判斷△BPP’的形狀，并說明理由；
（2）若∠BPC=150°，求PA．

Answer 1

分析：由已知BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BP′，運(yùn)用△ABC是等邊三角形聯(lián)想：AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BC，問題轉(zhuǎn)化為將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°至△CBP′，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．

解答：解：（1）△BPP’是等邊三角形．
理由：∵BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BP′，
∴BP=BP′，∠PBP=60°；
∴△BPP′是等邊三角形．

（2）∵△BPP′是等邊三角形，
∴∠BPP′=60°，PP'=BP=3，∠P′PC=∠BPC-∠BPP=150-60°=90°；
在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C=

P′P2+PC2

=5，
∴PA=P′C=5．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)--旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．