【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O在BD上，分別過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足為E，F，且OE=OF.

（1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；

（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）OE＝2.

【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，由角平分線的性質(zhì)得OE=OM，由正方形的性質(zhì)得OE=OF，易得OM=OF，由角平分線的判定定理得點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；
（2）連接OC，根利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M.

因?yàn)?/span>BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，所以OM＝OE.

又OE=OF，所以OM=OF.所以點(diǎn)O在∠BAC的平分線上.

（2）連接OC.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根據(jù)勾股定理，得AB＝13.

因?yàn)?/span>S△ABO+S△BCO+S△ACO =S△ABC，所以×13·OM+×12·OE+×5·OF=×5×12.

由（1）知OM=OE=OF，所以15OE=30，解得OE＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定互相垂直

C.點(diǎn)P(2，﹣3)在第四象限

D.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)P（3，4）在（ ）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】
（1）計(jì)算：3（ ﹣π）0﹣ +（﹣1）2011
（2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x= -3．
（3）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG． 求證：GF∥HE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、8、10的直角三角形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)有一條邊長(zhǎng)為8的直角三角形，使這兩個(gè)直角三角形能夠拼成一個(gè)等腰三角形.

（1）畫(huà)出4種不同拼法（周長(zhǎng)不等）的等腰三角形；

（2）分別求出4種不同拼法的等腰三角形的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用1─9中的三個(gè)數(shù)字，如2、3、5組成數(shù)字不重復(fù)的三位整數(shù)，共有6個(gè)，計(jì)算方法為：3×2×1=6，現(xiàn)有1個(gè)老師和4個(gè)學(xué)生站成一排照相，老師站在正中間的不同站法有______種？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好地保護(hù)美麗如畫(huà)的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理.每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640 t,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1 080 t.

(1)求A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少?lài)?/span>.

(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元,每周處理污水的量不低于4 500 t,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案,并指出哪種方案所需資金最少,最少是多少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+…+n2 ． 但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題．首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
= n（n+1）（n﹣1）時(shí)，我們可以這樣做：
（1）觀察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（）
…
（2）歸納結(jié)論：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[]
=+
= ×
（3）實(shí)踐應(yīng)用：
通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是 ．

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