Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為　 ▲ 　．

Answer 1

【答案】。

【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正方形的性質(zhì)。

由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：

∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積。

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則b2=9，解得b=6。

∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線AB的解析式為：x=3。

∵點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=3×1=3。

∴此反比例函數(shù)的解析式為：。