解:(1)如圖1,ED⊥OD與D點,
∵AO=4,E為AO的中點,
∴AE=2,
∵∠AOC=60°
∴ED=1,OD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
∴E(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
);
(2)①當0≤x≤1時,在梯形ABCD中,由AB∥OC,MN∥OA,得MN=AB=4,
過點P作PH⊥MN,垂足為H,
由MN∥AO得∠NMC=∠B=60°所以∠PMH=30°
由E、F是AB、DC邊的中點得EF∥BC,由EG⊥BC,PM⊥BC,得EG∥PM,
∴PM=EG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
在Rt△PMH中,sin∠PMH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/516044.png)
,所以PH=PM•sin30°=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
∴S△PMN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
PH•MN=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×4×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d662a3cce1f.png)
當1<x≤4時,S=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/516045.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/347661.png)
,
②若0≤x≤1時,S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
若1<x≤4時,S=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/516045.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/347661.png)
∵-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/516046.png)
<0,
∴S隨X的增大而減小,
∴S不存在最大值,
∴綜上所述,當0≤x≤1時,S存在最大值,最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
;
(3)當0≤t≤2時,直角梯形E′D′G′H′落在等腰梯形內(nèi)部,這時重疊部分的面積即為直角梯形面積,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d662a406a71.png)
y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(2+3)×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5281.png)
(如圖1),
當2<x≤4時,y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(E′H′+D′G′)•D′E′=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(4-t+5-t)×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
t+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/159317.png)
,
當4<x≤5時,DC=5-t,DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
(5-t)
∴y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
DC•DE=(5-t)×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
(5-t)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64064.png)
(5-t)
2.
分析:(1)根據(jù)AO的長和E為AO的中點求的OE的長,然后根據(jù)∠AOC=60°求的點E的坐標即可.
(2)分當0≤x≤1時、當1<x≤4時求的S的最大值即可;
(3)分當0≤t≤2時、當2<x≤4時、當4<x≤5時三種情況利用梯形的面積公式求的面積與時間的函數(shù)關系式即可.
點評:本題考查了一次函數(shù)的綜合知識、直角梯形、等腰梯形的性質(zhì)及梯形的中位線定理的知識,考查的知識點比較多,但難度不算很大,此類題目通常出現(xiàn)在中考題的倒數(shù)第二個題目中.