【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=.半徑為2的⊙C, 分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,得到 .

(1)求證:AB為⊙C的切線;

(2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)5-π

【解析】分析:(1)過點(diǎn)CCF⊥AB于點(diǎn)F。根據(jù)三角函數(shù)的計(jì)算公式和勾股定理可得BC、AB的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式可求得CF的長(zhǎng),因?yàn)?/span>CF的長(zhǎng)等于圓的半徑長(zhǎng),利用切線的判定即可證明。(2)根據(jù)三角形的面積公式、扇形的面積公式以及陰影部分的面積等于△ABC的面積與扇形DCE的面積之差,即可求得陰影部分的面積.

詳解:(1)證明:過C作CF⊥AB于F,

∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB==,

∴BC=2,

由勾股定理得:AB==5,

∵△ACB的面積S==,

∴CF==2,

∴CF為⊙C的半徑,

∵CF⊥AB,

∴AB為⊙C的切線;

(2)解:圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE=××2=5﹣π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2).

(1)求△AHO的周長(zhǎng);

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12;(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.

【解析】試題分析: 1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),根據(jù)三角形的周長(zhǎng),可得答案;

2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.

試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得

AH=4.即A-4,3).

由勾股定理,得

AO==5,

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12

2)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k≠0),得

k=-4×3=-12

反比例函數(shù)的解析式為y=;

當(dāng)y=-2時(shí),-2=,解得x=6,即B6-2).

A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b,得

,

解得

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1

考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BGBE上,且AB=ACAD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D,連接CD

求證:①AB=AD

②CD平分∠ACE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BCACBDCEAD、BE相交于點(diǎn)M,

求證:(1)△AME∽△BAE;(2BD2AD×DM

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠=90°,=6,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)于點(diǎn),以、為鄰邊作,設(shè)與△重疊部分圖形的面積為,線段的長(zhǎng)為(0<≤6).

(1)求線段的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點(diǎn)落現(xiàn)在變上時(shí),求的值;

(3)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出點(diǎn)到△任意兩邊所在直線的距離相等時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,列一元一次方程解應(yīng)用題,回答下列問題:

1)求一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

2)若買3個(gè)暖瓶與4個(gè)水杯一共需要多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干臺(tái)電腦,現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一種型號(hào)的電腦報(bào)價(jià)均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場(chǎng)的優(yōu)惠條件如下表所示:

商場(chǎng)

優(yōu)惠條件

甲商場(chǎng)

第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi),其余的每臺(tái)優(yōu)惠25%

乙商場(chǎng)

每臺(tái)優(yōu)惠20%

(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買臺(tái)電腦,選擇甲商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙商場(chǎng)時(shí),所需費(fèi)用為元,請(qǐng)分別求出,之間的關(guān)系式.

(2)什么情況下,兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同?什么情況下,到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠?

(3)現(xiàn)在因?yàn)榧毙,?jì)劃從甲乙兩商場(chǎng)一共買入10臺(tái)電腦,已知甲商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)50元,乙商場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)為每臺(tái)60元,設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,從甲商場(chǎng)購(gòu)買臺(tái)電腦,在甲商場(chǎng)的庫(kù)存只有4臺(tái)的情況下,怎樣購(gòu)買,總運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽,對(duì)

他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):


第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次


10

8

9

8

10

9


10

7

10

10

9

8

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán),乙的平均成績(jī)是 環(huán);

2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;

3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國(guó)比賽更合適,請(qǐng)說明理由.

(計(jì)算方差的公式:s2])

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ABAC,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),AEBD交于點(diǎn)F,且FAE的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:四邊形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC4,AB5,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50,OD平分∠AOC,∠DOE=90

(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)小于平角的角:

(2)求出∠BOD的度數(shù);

(3)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.

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