如圖，?ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C點(diǎn)，CD∥AB交AN于D點(diǎn)．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論；
（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，若∠ABM=60°，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，請直接寫出A、C、D點(diǎn)坐標(biāo)及經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中反比例函數(shù)的圖象與MN交于P點(diǎn)，求當(dāng)BM的長為多少時，P點(diǎn)為MN的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
分析：（1）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明其鄰邊BA和BC相等，即可證明四邊形ABCD是菱形；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2
3
），C（4，0），D（6，2
3
）；
（3）設(shè)BM=a，然后用a表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a+1，
3
)，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入所在反比例函數(shù)的解析式求得a的值即可．
解答：解：（1）是菱形，（1分）
證明：∵四邊形ABMN是平行四邊形
∴AD∥BC
∵CD∥AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形（2分）
∵AC平分∠BAN
∴∠BAC=∠DAC
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ACB
∴∠BAC=∠ACB
∴BA=BC
∴?ABCD是菱形（4分）

（2）A（2，2
3
），C（4，0），D（6，2
3
），y=
12
3
x
（8分）

（3）設(shè)BM=a，
∵A（2，2
3
），∠ABM=60°，
∴點(diǎn)P(a+1，
3
)（10分）
把P(a+1，
3
)代入y=
12
3
x
，
解之得a=11．
所以當(dāng)BM=11時，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過MN的中點(diǎn)．（12分）
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用平行四邊形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高為4，動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿CDA以每秒2單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動．若M，N兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)精英家教網(wǎng)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）t為何值時，四邊形ABMN為平行四邊形；
（2）t為何值時，四邊形CDNM為等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在矩形ABCD中，AD＞AB，O為對角線的交點(diǎn)，過O作一直線分別交BC、AD于M、N．
（1）如圖①，求證：梯形ABMN的面積等于梯形CDNM的面積；
（2）如圖②，若矩形ABCD沿MN折疊，能使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，且翻折后不重疊部分的面積是重疊部分的面積的
12
，求BM：MC的值；
（3）矩形ABCD沿MN折疊，當(dāng)MN滿足
 
時，才能使得點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合（只寫出結(jié)果，不要求證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，?ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C點(diǎn)，CD∥AB交AN于D點(diǎn)．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論；
（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，若∠ABM=60°，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，請直接寫出A、C、D點(diǎn)坐標(biāo)及經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中反比例函數(shù)的圖象與MN交于P點(diǎn)，求當(dāng)BM的長為多少時，P點(diǎn)為MN的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

如圖，□ABMN中，AC平分∠BAN交BM于C點(diǎn)，CD∥AB交AN于D點(diǎn)。

（1）判斷四邊形ABCD的形狀并證明你的結(jié)論；
（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BM所在的直線為橫軸建立平面直角坐標(biāo)系，若∠ABM=60°，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，請直接寫出A、C、D點(diǎn)坐標(biāo)及經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中反比例函數(shù)的圖象與MN交于P點(diǎn)，求當(dāng)BM的長為多少時，P點(diǎn)為MN的中點(diǎn)。

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