Question

把一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的紙片沿對(duì)角線折疊，使C落在F處，求證：重合部分△BDE是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,等腰三角形的判定

專題：證明題

分析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出∠FBD=∠CBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可以得出∠ADB=∠CBD，就可以得出∠EBD=∠EDB，而得出BE=DE得出結(jié)論．

解答：證明：∵△FBD與△CBD關(guān)于BD對(duì)稱，
∴△FBD≌△CBD，
∴∠FBD=∠CBD．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴重合部分△BDE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定方法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．