【題目】已知如圖,在菱形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,DE∥ACAE∥BD

1)求證:四邊形AODE是矩形;

2)若AB=12∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積

【答案】(1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)可得出ACBD,即∠AOD=90°,繼而可判斷出四邊形AODE是矩形;
2)由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OB,得出OD,由矩形的面積公式即可得出答案.

解:(1)證明:∵DEAC,AEBD,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是菱形,
ACBD,
∴∠AOD=90°
∴四邊形AODE是矩形;
2)解:∵四邊形ABCD是菱形,∠BCD=120°,AB=12,

∴∠BOC=90°,∠BCO=60°,∠CBO=30°,BC=AB=12.

AO=OC=BC=6.
BO==,
OD=BO=,
∴四邊形AODE的面積=AOOD=6×=

練習冊系列答案
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