如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，AB＞AO，下列幾個結(jié)論：
（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．
其中正確的個數(shù)是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：根據(jù)OA=OC=1和圖象得到C（0，1），A（-1，0），把點C（0，1）代入求出c=1；由拋物線的開口方向、對稱軸的符號可以判斷a、b的符號．
解答：解：（1）∵該拋物線的開口向上，
∴a＞0；
又∵該拋物線的對稱軸x=-＜0，
∴b＞0；
而該拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，
∴abc＞0；
故本選項錯誤；

（2）由（1）知，a＞0，∵AO=1，
∴-＜-1，
∴b＞2a；
故本選項正確；

（3）∵OA=OC=1，
∴由圖象知：C（0，1），A（-1，0），
把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，
把A（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1，
故本選項正確；

（4）由（3）知，點A的坐標是（-1，0）．
又∵AB＞AO，
∴當x=-2時，y＜0，即4a-2b+1＜0；
故本選項正確．
綜上所述，正確的個數(shù)是3個．
故選：B．
點評：本題主要考查對拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能求出A、C的坐標是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x2+ax+b與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且∠BAC=α，∠ABC=β，ta精英家教網(wǎng)nα-tanβ=2，∠ACB=90°．
①求拋物線的解析式；
②若拋物線頂點為P，求S四邊形ABPC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
3
9
x2+ax+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），頂點為D，
（1）求該拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）點E（x，0）是線段OB上的動點，過點E作EP∥BD，交OD于點P，連接DE．△PED的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并求當x為何值時，S最大；
（3）在拋物線是否存在一點Q，使以點B、D、E、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的Q點的坐標和此時x的值；若不存在，請說明理由．

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