Question

14．如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

• A． PA=PB
• B． OA=OB
• C． PO平分∠APB
• D． AB垂直平分OP

Answer 1

分析 由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可證得PA=PB，又由等腰三角形的判定，可證得OA=OB，即可判定PO平分∠APB，根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得OP垂直平分AB．

解答 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A正確；
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠OAB=90°-∠PAB，∠OBA=90°-∠PBA，
∴∠OAB=∠OBA，
∴OA=OB，故B正確；
∴PO平分∠APB；故C正確；
∵PA=PB，OA=OB，
∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，
∴OP垂直平分AB，故D錯誤．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．注意掌握線段垂直平分線的判定的應(yīng)用是關(guān)鍵．