Question

【題目】如圖（1），在四邊形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，ABAD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，∠1∠2．

（1）求證：∠3∠E；

（2）求證：CA平分∠BCD；

（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的邊BC上的高，求證：CE2AF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠ACD=∠E，從而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可證得．（3）過點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF=AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC=2AF．

本題解析：

（1）∵,

∴

在△ABC在△ADE中

∴△ABC≌△ADE

∴

（2）由（1）△ABC≌△ADE 可得

AC=AE ∴

又

∴

∴AC平分∠BCD

（3）過點(diǎn)A作交CE于點(diǎn)M

∵AC平分且∴AF=AM ,

又∵

∴即

又AC=AE ∴

∴△ACM和△ACE都是等腰直角三角形

∴AM=MC=ME=AF, ∴CE=2CM=2AF