Question

（1）已知一個正方形，請你用直線嘗試利用三種不同方法把它的面積分成四等份（等分時，不限定所用直線的條數(shù)），例如，圖1與圖2中等分的方法。請在圖3、圖4、圖5中用與圖1與圖2不同的方法試一試（注意：等分的方法與圖1、圖2相同不計分，如果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與其中的一種情況相同視為同一種方法）。

（2）如示意圖，一張長方形的紙片，其較長的邊為8a，如剪去一個以較短邊為邊的正方形；再從余下的部分中剪去一個以這個小長方形的較短邊為邊的正方形；這樣連續(xù)剪4次，最后余下的是一個小正方形，試求出原長方形的周長。

Answer 1

（1）
（上面四種任選三種）。
（2）此題至少有5種剪法，下面列舉三種：
剪法1：如圖：設(shè)最后的小正方形邊長為x，

則②的邊長為3x，③的邊長為4x。 故原矩形中較長邊為7x，較短邊為4x。


剪法2：如圖，這里共5個正方形，設(shè)最小的正方形邊長為x，

則③的邊長為2x，④的邊長為3x，⑤的邊長為5x，
又原矩形中較長的邊為8x，較短邊為5x， 而8x=8a，x=a

剪法3：如圖，設(shè)最小的正方形的邊長為x

則③的邊長為2x，④的邊長為2x，⑤的邊長為5x。
原矩形的長和寬為7x，5x，