Question

23、已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
（3）通過觀察圖象，在x＞0及當(dāng)y≥-6時(shí)，試求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閍=2＞0，再利用配方法或采用公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．畫草圖需要確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開口方向，以及與x軸，y軸的交點(diǎn)．
（2）根據(jù)圖象，確定增減性；
（3）根據(jù)圖象及拋物線的對(duì)稱性求解．

解答：解：（1）∵y=2x²-4x-6=2（x-1）²-8
∴圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8）；
（2）∵對(duì)稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大；

（3）如圖：點(diǎn)（0，-6）的對(duì)稱點(diǎn)為（2，0），
∴在x＞0及當(dāng)y≥-6時(shí)，x的取值范圍為x≥2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過配方法求頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，開口方向；還考查了增減性，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．