Question

16、由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅見(jiàn)如下文字：“已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）…求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．”請(qǐng)你把被污染部分的條件補(bǔ)充上去，則函數(shù)解析式為

y=x²-2x-3

（只要寫(xiě)出一種）．

Answer 1

分析：因?yàn)槎�次函�?shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），所以a-b+c=0；因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以-$frac{2a}$=1．

解答：解：因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸是x=1，
所以圖象與x軸的另一交點(diǎn)是（3，0），
根據(jù)交點(diǎn)式，函數(shù)解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．本題答案不唯一．

點(diǎn)評(píng)：此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)．
本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．