Question

如圖，直線y=x+3交反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，且過點(diǎn)C（-1，2），將直線AB向下平移，線段CA平移到線段OD，當(dāng)點(diǎn)D也在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上時(shí)，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：首先根據(jù)A在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)A（a，a+3），求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由條件線段OD所在直線是由直線y=x+3平移得到的，可得線段OD的直線為y=x，且CA=DO，設(shè)點(diǎn)D（d，d），再根據(jù)勾股定理表示出線段AC、OD的長：CA²=（a+1）²+（a+1）²，OD²=d²+d²，再由CA=DO可得（a+1）²=d²，再根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=

k

x

上，可得（a+3）a=k、d²=k，把兩式結(jié)合即可求出k、a的值．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖：
∵A在直線y=x+3上，
∴設(shè)點(diǎn)A（a，a+3）；
∵直線y=x+3交x軸于點(diǎn)B，
∴B（-3，0），
∵線段OD所在直線是由直線y=x+3平移得到的，
∴線段OD的直線為y=x，設(shè)點(diǎn)D（d，d），
∵線段CA平移到OD，
∴|CA|=|OD|；
∵A（a，a+3）、B（-3，0）、C（-1，2）、D（d，d），
∴CA²=（a+1）²+（a+1）²，OD²=d²+d²，
解之得（a+1）²=d²…①
又∵點(diǎn)A、點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
∴（a+3）a=k、d²=k…②
∴（a+3）a=d²，
∴（a+3）a=（a+1）²，
解得：a=1，k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，用勾股定理與函數(shù)關(guān)系式表示出a、k的關(guān)系．