【題目】已知分式:
(1)化簡這個分式
(2)把分式A化簡結(jié)果的分子與分母同時(shí)加上3后得到分式B,問:當(dāng)a>2時(shí),分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了?試說明理由。
(3)若A的值是整數(shù),且a也為整數(shù),求出所有符合條件a的值.
【答案】(1) ;(2)變小了,理由見解析;(3) a=0、﹣2、3、4、6
【解析】
(1)根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和計(jì)算法則化簡;
(2)由題意列式求出A﹣B,再結(jié)合a的范圍判斷其大;
(3)由A的值是整數(shù),且a也為整數(shù),可得:a﹣2=±1、±2、±4,再結(jié)合a的取值范圍可得a的值.
(1),
=,
=;
(2)變小了,
理由如下:
A﹣B=﹣==,
∵a>2,
∴a﹣2>0,a+1>0,
∴A﹣B=>0,即A>B,
故分式B的值較原來分式A的值變小了;
(3)A==1+,
∵A的值是整數(shù),
∴a﹣2=±1、±2、±4,
又∵a-1≠0,a-2≠0,
∴a=0、﹣2、3、4、6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=0.
(1)求證:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程有一個根大于0且小于1,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,∠A=50°,∠BDC=75°.求∠BED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8 …,頂點(diǎn)依次為A1,A2,A3,A4,A5,…,則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是( )
A. (13,13) B. (-13,-13) C. (-14,-14) D. (14,14)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線l上,從另兩個頂點(diǎn)A、B分別作l的垂線,垂足分別為D、E.
(1)找出圖中的全等三角形,并加以證明;
(2)若DE=a,求直角梯形DABE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中,點(diǎn)P沿著邊按B→C→D→A方向運(yùn)動,開始以每秒m個單位勻速運(yùn)動、a秒后變?yōu)槊棵?/span>2個單位勻速運(yùn)動,b秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,△ABP的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)直接寫出長方形的長和寬;
(2)求m,a,b的值;
(3)當(dāng)P點(diǎn)在AD邊上時(shí),直接寫出S與t的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)補(bǔ)充完整:
如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn),且滿足∠EAF=45°,連結(jié)EF,試說明DE+BF=EF.
解:將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合.由旋轉(zhuǎn)可得AB=AD,GB=ED,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°.
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°.
∴點(diǎn)G、B、F在同一條直線上.
∵∠EAF=45°,
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠3=45°.
∴∠GAF=∠ .
又∵AG=AE,AF=AF.
∴△GAF≌ .
∵ =EF.
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF.
(2)類比引申:
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°,若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時(shí),有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°,試猜想BD、DE、EC滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.
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