如圖,在一個(gè)矩形空地ABCD上修建一個(gè)矩形花壇AMPQ,要求點(diǎn)M在AB上,點(diǎn)Q在AD上,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上.若AB=6m,AD=4m,設(shè)AM的長(zhǎng)為xm,矩形AMPQ的面積為S平方米.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?請(qǐng)求出最大值.

【答案】分析:(1)根據(jù)實(shí)際問題:由AM的長(zhǎng)為x米,利用相似關(guān)系即可轉(zhuǎn)化出邊長(zhǎng)AQ,從而建立函數(shù)解析式,要注意自變量的取值范圍.
(2)利用(1)的結(jié)論,配方即可求解.
解答:解:(1)∵四邊形AMPQ是矩形,
∴PQ=AM=x.(1分)
∵PQ∥AB,
∴△PQD∽△BAD.(3分)
=
∵AB=6,AD=4,
∴DQ=x.(4分)
∴AQ=4-x.(5分)
∴S=AQ•AM=(4-x)x=-x2+4x(0<x<6).(7分)
(注:不寫自變量取值范圍不扣分,若寫錯(cuò)則扣1分)

(2)解法一:∵S=-x2+4x=-(x-3)2+6,(9分)
又∵-<0,
∴S有最大值.
∴當(dāng)x=3時(shí),S的最大值為6.(11分)
答:當(dāng)AM的長(zhǎng)為3米時(shí),矩形AMPQ的面積最大;最大面積為6平方米.(12分)
解法二:∵-<0,
∴S有最大值.(8分)
∴當(dāng)x==3時(shí),
S有最大值為-×32+4×3=6.(11分)
答:當(dāng)AM的長(zhǎng)為3米時(shí),矩形AMPQ的面積最大;最大面積為6平方米.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型的問題.建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題這類應(yīng)用題的目的在于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、表達(dá)與轉(zhuǎn)化能力.同時(shí)也要注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍.
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(2011•盤錦)如圖,在一個(gè)矩形空地ABCD上修建一個(gè)矩形花壇AMPQ,要求點(diǎn)M在AB上,點(diǎn)Q在AD上,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上.若AB=6m,AD=4m,設(shè)AM的長(zhǎng)為xm,矩形AMPQ的面積為S平方米.
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