(2011•盤(pán)錦)如圖,在一個(gè)矩形空地ABCD上修建一個(gè)矩形花壇AMPQ,要求點(diǎn)M在AB上,點(diǎn)Q在AD上,點(diǎn)P在對(duì)角線BD上.若AB=6m,AD=4m,設(shè)AM的長(zhǎng)為xm,矩形AMPQ的面積為S平方米.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?請(qǐng)求出最大值.
分析:(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題:由AM的長(zhǎng)為x米,利用相似關(guān)系即可轉(zhuǎn)化出邊長(zhǎng)AQ,從而建立函數(shù)解析式,要注意自變量的取值范圍.
(2)利用(1)的結(jié)論,配方即可求解.
解答:解:(1)∵四邊形AMPQ是矩形,
∴PQ=AM=x.(1分)
∵PQ∥AB,
∴△PQD∽△BAD.(3分)
DQ
DA
=
PQ
BA

∵AB=6,AD=4,
∴DQ=
2
3
x.(4分)
∴AQ=4-
2
3
x.(5分)
∴S=AQ•AM=(4-
2
3
x)x=-
2
3
x2+4x(0<x<6).(7分)
(注:不寫(xiě)自變量取值范圍不扣分,若寫(xiě)錯(cuò)則扣1分)

(2)解法一:∵S=-
2
3
x2+4x=-
2
3
(x-3)2+6,(9分)
又∵-
2
3
<0,
∴S有最大值.
∴當(dāng)x=3時(shí),S的最大值為6.(11分)
答:當(dāng)AM的長(zhǎng)為3米時(shí),矩形AMPQ的面積最大;最大面積為6平方米.(12分)
解法二:∵-
2
3
<0,
∴S有最大值.(8分)
∴當(dāng)x=
4
2×(-
2
3
)
=3時(shí),
S有最大值為-
2
3
×32+4×3=6.(11分)
答:當(dāng)AM的長(zhǎng)為3米時(shí),矩形AMPQ的面積最大;最大面積為6平方米.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題.建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題這類(lèi)應(yīng)用題的目的在于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、表達(dá)與轉(zhuǎn)化能力.同時(shí)也要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍.
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3
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DE
CE
=
HD
CD
;④
DE
DC
=
HD
HE
.其中正確結(jié)論的序號(hào)有
①②③
①②③

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m3
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(1)求直線AC的解析式;
(2)直線l在平移過(guò)程中,請(qǐng)直接寫(xiě)出△BOF為等腰三角形時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)直線l在平移過(guò)程中,設(shè)點(diǎn)E到直線l的距離為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系.

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