Question

（1）如圖①所示，菱形ABCD與等腰△AEF有公共頂點A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 連接BE、DF．

求證：∠ABE =∠ADF．

 (2) 如圖②所示，將（1）中的菱形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，等腰△AEF變?yōu)橐话恪鰽EF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變．(1)中的結論是否還成立？說明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴證明過程見解析，⑵成立，見解析

【解析】(1)在△ABE和△ADF中，因為∠EAF=∠BAD ，∠BAE=∠EAF -∠BAF，∠DAF=∠BAD -∠BAF，所以∠BAE=∠DAF，……………………………………………………………2分

又因為AB=AD，AE=AF，所以△ABE≌△ADF，…………………………………………4分

所以∠ABE=∠ADF．………………………………………………………………………5分

（2）∠ABE =∠ADF成立．………………………………………………………………6分

在△ABE和△ADF中，因為∠EAF=∠BAD ，∠BAE=∠EAF -∠BAF，∠DAF=∠BAD -∠BAF，所以∠BAE=∠DAF，…………………………………………………………………………7分

又因為AD=kAB,AF=kAE，所以，所以△ABE∽△ADF，……………………9分[來源:]

所以∠ABE=∠ADF．……………………………………10分

（1）利用ASS得出△ABE≌△ADF，所以∠ABE=∠ADF．

（2）先求△ABE∽△ADF，然后得出結論。