Question

8．如圖，AC是⊙O的弦，OF⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)OF，與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)P，若∠P=30°，AP=$\sqrt{3}$，則OF的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先由切線的性質(zhì)，利用銳角三角函數(shù)可得OA，在直角三角形中OAF中，利用直角三角形的性質(zhì)可得OF．

解答 解：∵OF⊥AC于點(diǎn)F，AP為⊙O的切線，∠P=30°，
∴OA=AP•tan30°=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}$=1，
∵∠P=30°，∠OAP=90°，
∴∠O=60°，
∴∠OAF=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}OA$=$\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)和切線的性質(zhì)，利用三角函數(shù)求得OA是解答此題的關(guān)鍵．