已知:如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割線PBD過圓心，交⊙O于另一個(gè)點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD．

1.⑴求證：PA是⊙O的切線；

2.⑵求⊙O的半徑及CD的長．

 

 

1.證明：（1）聯(lián)結(jié)OA、OC，設(shè)OA交BC于G．

∵AB=AC，

∴

∴AOB=AOC.

∵OB=OC，

∴OA⊥BC．

∴OGB=90°

 ∵PA∥BC，

∴OAP=OGB=90°

∴OA⊥PA． 

∴PA是⊙O的切線．

2.（2）∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24 

∴BG=BC=12．

   ∵AB=13，  

 ∴AG=．                         …………………3分

設(shè)⊙O的半徑為R，則OG=R－5．

在Rt△OBG中，∵，

． 

 解得，R=16.9                                   …………………4分

∴OG=11.9．

∵BD是⊙O的直徑，

∴O是BD中點(diǎn)， 

  ∴OG是△BCD的中位線．

∴DC=2OG=23.8．

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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