Question

如圖 1，點 O 為直線 AB 上一點，過點 O 作射線 OC，使^¡ÏAOC：^¡ÏBOC=2：1，將直角三角板 的直角頂點放在點 O 處，一邊 ON 在射線 OA 上，另一邊 OM 在直線 AB 的下方．

（1）在圖 1 中，^¡ÏAOC=              ，^¡ÏBOC=             ．

將圖 1 中的三角板按圖 2 的位置放置，使得 OM 在射線 OA 上，則^¡ÏCON=             ；

（3）將上述直角三角板按圖 3 的位置放置，使得 OM 在^¡ÏBOC 的內部，求^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM 的度數(shù)．

Answer 1

【考點】角的計算．

【專題】探究型．

【分析】（1）點 O 為直線 AB 上一點，過點 O 作射線 OC，使^¡ÏAOC：^¡ÏBOC=2：1，可以求得^¡ÏAOC

和^¡ÏBOC 的度數(shù)；

根據(jù)^¡ÏAOC 的度數(shù)和^¡ÏMON 的度數(shù)可以得到^¡ÏCON  的度數(shù)；

（3）根據(jù)^¡ÏBOC=60°，^¡ÏMON=90°，^¡ÏBON=^¡ÏMON﹣^¡ÏBOM，^¡ÏCOM=^¡ÏBOC﹣^¡ÏBOM，可以 得到^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM 的度數(shù)．

【解答】解：（1）^¡ß點 O 為直線 AB 上一點，過點 O 作射線 OC，使^¡ÏAOC：^¡ÏBOC=2：1，

^¡ÏAOC+^¡ÏBOC=180°，

^¡à¡ÏAOC=120°，^¡ÏBOC=60°

故答案為：120°，60°；

^¡ß由（1）可知：^¡ÏAOC=120°，^¡ÏMON=90°，^¡ÏAOC=^¡ÏMON+^¡ÏCON，

^¡à¡ÏCON=^¡ÏAOC﹣^¡ÏMON=120°﹣90°=30°，

故答案為：30°；

（3）由圖可知：^¡ÏBOC=60°，^¡ÏMON=90°，^¡ÏBON=^¡ÏMON﹣^¡ÏBOM，^¡ÏCOM=^¡ÏBOC﹣^¡ÏBOM， 則，^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM=90°﹣^¡ÏBOM﹣（60°﹣^¡ÏBOM）=30°，

即^¡ÏBON﹣^¡ÏCOM 的度數(shù)是 30°．

【點評】本題考查角的計算，解題的關鍵是找出各個角之間的關系，與已知條件建立關系，然后求 出所