Question

【題目】在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（ ）
A.1
B.1或
C.1或
D. 或

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如圖，延長(zhǎng)AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E， ∵CP∥AB，
∴∠PCD=∠CBA=45°，
∴四邊形CDPE是正方形，
則CD=DP=PE=EC，
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴AB= = ，
∴AP= ；
∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2
∴（1+DP）2+DP2=（ ）2 ，
解得，DP= ；
②如圖，延長(zhǎng)BC，作PD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，作PE⊥CA于點(diǎn)E，
同理可證，四邊形CDPE是正方形，
∴CD=DP=PE=EC，
同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2 ，
∴（PD﹣1）2+PD2=（ ）2 ，
解得，PD= ；
故選D．


如圖，延長(zhǎng)AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E，可得四邊形CDPE是正方形，則CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB= ，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可運(yùn)用勾股定理求得DP的長(zhǎng)即為點(diǎn)P到BC的距離．