Question

張聰：如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時，張聰?shù)玫介T票，否則李明得到門票．
李明：將三個完全相同的小球分別標上數(shù)字1，2，3后，放入一個不透明袋子中，
從中隨機取出一個小球，然后放回袋子混合均勻后，再隨機取出一個小球，若兩次取出的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)，李明得到門票，否則張聰?shù)玫介T票．
請你運用所學(xué)概率的知識，分析張聰和李明的設(shè)計方案對雙方是否公平？

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）張聰?shù)姆桨福褐赶蜿幱皡^(qū)域的概率為

360-170

360

=

19

36

，指向空白部分的概率為

17

36

，張聰?shù)玫介T票的概率大，不公平．

（2）李明的方案：兩次取出的小球上的數(shù)字之和有以下幾種情況1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9種情況，其中5個偶數(shù)，4個奇數(shù)．即出現(xiàn)偶數(shù)的概率為

5

9

，而出現(xiàn)奇數(shù)的概率為

4

9

，∴

5

9

＞

4

9

，李明得到門票的概率大，此規(guī)則不公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．