【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將直線y=﹣3x向上平移3個單位,與y軸、x軸分別交于點AB,以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點C,求此反比例函數(shù)的表達式.

【答案】y

【解析】

過點CCEx軸于點E,作CFy軸于點F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出△ACF≌△BCEAAS),從而得出,根據(jù)直線AB的表達式利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標,結(jié)合勾股定理可得出AB的長度,再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可求出k值,此題得解.

解:如圖,過點CCEx軸于點E,作CFy軸于點F,

CEx軸,CFy軸,

∴∠ECF90°,

∵△ABC為等腰直角三角形,

∴∠ACF+FCB=∠FCB+BCE90°,ACBC,

∴∠ACF=∠BCE,

在△ACF和△BCE中,

,

∴△ACF≌△BCEAAS),

,

,

∵將直線y=﹣3x向上平移3個單位可得出直線AB,

∴直線AB的表達式為y=﹣3x+3

∴點A0,3),點B1,0),

AB,

∵△ABC為等腰直角三角形,

ACBC,

×1×3+××4

∵反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點C,

k4,

∴此反比例函數(shù)的表達式為y

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