【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將直線y=﹣3x向上平移3個單位,與y軸、x軸分別交于點A、B,以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC.若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,求此反比例函數(shù)的表達式.
【答案】y=.
【解析】
過點C作CE⊥x軸于點E,作CF⊥y軸于點F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出△ACF≌△BCE(AAS),從而得出,根據(jù)直線AB的表達式利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標,結(jié)合勾股定理可得出AB的長度,再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可求出k值,此題得解.
解:如圖,過點C作CE⊥x軸于點E,作CF⊥y軸于點F,
∵CE⊥x軸,CF⊥y軸,
∴∠ECF=90°,
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠ACF+∠FCB=∠FCB+∠BCE=90°,AC=BC,
∴∠ACF=∠BCE,
在△ACF和△BCE中,
,
∴△ACF≌△BCE(AAS),
∴,
∴,
∵將直線y=﹣3x向上平移3個單位可得出直線AB,
∴直線AB的表達式為y=﹣3x+3,
∴點A(0,3),點B(1,0),
∴AB==,
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴AC=BC=,
∴=×1×3+××=4,
∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點C,
∴k=4,
∴此反比例函數(shù)的表達式為y=.
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【題目】從⊙O外一點A引⊙O的切線AB,切點為B,連接AO并延長交⊙O于點C,點D.連接BC.
(1)如圖1,若∠A=26°,求∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若AE平分∠BAC,交BC于點E.求∠AEB的度數(shù).
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【題目】如圖,把一副三角板按如圖放置,∠ACB=∠ADB=90°,∠CAB=30°,∠DAB=45°,點E是AB的中點,連結(jié)CE,DE,DC.若AB=8,則△DEC的面積為_____.
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【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,A、B兩點在小正方形的頂點上,請在圖1、圖2中各取兩點C、D(點C、D必須在小正方形的頂點上).使以A、B、C、D為頂點的四邊形分別滿足以下要求:
(1)在圖1中畫一個菱形ABCD,連接AC,且使;
(2)在圖2中畫一個以AB為對角線的四邊形AEBF,且此四邊形為軸對稱圖形,,并直接寫出所畫四邊形的面積;
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【題目】如圖,等邊三角形的邊長是2,是高所在直線上的一個動點,連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則在點運動過程中,線段長度的最小值是( )
A.B.1C.D.
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【題目】如圖,在△OAB中,頂點O(0,0),A(﹣2,3),B(2,3),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標為( )
A.(﹣2,7)B.(7,2)C.(2,﹣7)D.(﹣7,﹣2)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,點D是斜邊AB的中點,點G是Rt△ABC的重心,GE⊥AC于點E.若BC=6cm,則GE=__cm.
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【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查,大致可分為四種:A.白開水,B.瓶裝礦泉水,C.碳酸飲料,D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題
(1)這個班級有多少名同學?并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該班同學每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價格如下表),則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元?
飲品名稱 | 白開水 | 瓶裝礦泉水 | 碳酸飲料 | 非碳酸飲料 |
平均價格(元/瓶) | 0 | 2 | 3 | 4 |
(3)為了養(yǎng)成良好的生活習慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長記為A,B,其余三位記為C,D,E)中隨機抽取2名班委干部作良好習慣監(jiān)督員,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率.
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線,作BM=AB并與AP交于點M,延長MB交AC于點E,交⊙O于點D,連接AD.
(1)求證:AB=BE;
(2)若⊙O的半徑R=2.5,MB=3,求AD的長.
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