Question

已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．

Answer 1

解：由|2a-b-1|=0知：2a-b-1=0，
∴b=2a-1，
∴（a+b）²+|b+5|=b+5可以化簡為：
（3a-1）²+|2a+4|=2a+4，
（1）當2a+4＞0即a＞-2時，3a-1=0 所以a=，
（2）當2a+4＜0即a＜-2時，
（3a-1）²+|2a+4|=（3a-1）²-2a-4=2a+4，
∴9a²-10a-7=0，
解得a=或a=．
顯然與a＜-2不符，這種情況不存在．
綜上可知：a=，b=-，
∴ab=-．
分析：由|2a-b-1|=0可知2a-b-1=0，即b=2a-1，將其代入（a+b）²+|b+5|=b+5，得到（3a-1）²+|2a+4|=2a+4，發(fā)現(xiàn)式子左右均含“2a+4”，然后根據絕對值的性質去掉絕對值，即可求出a、b的值．
點評：此題考查了非負數的性質及絕對值的性質，利用絕對值的性質去絕對值是解題的關鍵，要注意分類討論．