Question

把一張紙剪成5塊，從所得紙片中取出若干塊各剪成5塊，再從以上所得紙片中取出若干塊，每塊又剪成5塊，…，如此進行下去，到剪完某一次后停止時，所得紙片總數(shù)可能是（　�。�

• A、2011
• B、2012
• C、2013
• D、2014

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)剪紙的規(guī)律，每一次都是在5的基礎(chǔ)上多了4張，則剪了n次時，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數(shù)N，根據(jù)數(shù)的整除性這一規(guī)律可得出答案．

解答：解：設(shè)把一張紙剪成5塊后，剪紙還進行了n次，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數(shù)N，則
N=5-x₁+5x₁-x₂+5x₂-…-x_n+5x_n=1+4（1+x₁+x₂+…+x_n），
又∵N被4除時余1，N必為奇數(shù)，
而2011=502×4+3，2013=503×4+1，
∴N只可能是2013．
故選：C．

點評：本題考查了圖形的變化類，必須探索出剪n次有的紙片數(shù)，然后根據(jù)數(shù)的整除性規(guī)律求得進行判斷．