【題目】正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別是線段上的動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交邊于,過(guò)作,垂足為,交邊于點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)與點(diǎn)重合,求證:;
(2)如圖2,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
①設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)時(shí),連接,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①;②.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到,,由垂直的定義得到,由余角的性質(zhì)得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)勾股定理得到,由題意得,,,求得,,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
②根據(jù)已知條件得到,,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由①求得,得方程,求出,進(jìn)而求出,利用勾股定理得到結(jié)論.
解:(1)四邊形 是正方形,
,,
,
,
,
,
在與中,,
,
;
(2)①,
,
由題意得,,,
,,
,
,
,即,
;
②,
,,
由(1)證得,,
,
,即,
,
由①求得,
,
,
,
在中
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一張正方形紙片按如圖步驟,通過(guò)折疊得到圖④,再沿虛線剪去一個(gè)角,展開(kāi)鋪平后得到圖⑤,其中是折痕.若正方形與五邊形的面積相等,則的值是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,∠C=60°,頂點(diǎn)B,D的縱坐標(biāo)相同,已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為7,若過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y=(k>0)恰好過(guò)邊AB的中點(diǎn)E,則k=_____.
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【題目】如圖1,已知拋物線與拋物線的形狀相同,開(kāi)口方向相反,且相交于點(diǎn)和點(diǎn).拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)間一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線軸,與交于點(diǎn).
(1)求拋物線與拋物線的解析式;
(2)四邊形的面積為,求的最大值,并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,的對(duì)稱軸為直線,與交于點(diǎn),在(2)的條件下,直線上是否存在一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某興趣小組為了解我市氣溫變化情況,記錄了今年月份連續(xù)天的最低氣溫(單位:℃):.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論不正確的是( )
A.平均數(shù)是 B.中位數(shù)是 C.眾數(shù)是 D.方差是
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和C(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<8a;④;⑤b<c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是_____.
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,-2),直線L:交y軸于點(diǎn)E,且與拋物線交于A,D兩點(diǎn),P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A重合).
(1)求拋物線的解析式.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交L于點(diǎn)M,PN∥y軸交L于點(diǎn)N,求PM+PN的最大值.
(3)設(shè)F為直線L上的點(diǎn),以E,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CE是⊙O的直徑,BD切⊙O于點(diǎn)D,DE∥BO,CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的長(zhǎng).
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【題目】在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面 l 上有一長(zhǎng)為 1km 的飛機(jī)跑道 MN(如圖),在跑道 MN的正西端 14.5 千米處有一觀察站 A.某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏西30°,且與點(diǎn) A 相距 15 千米的 B 處;經(jīng)過(guò) 1 分鐘,又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏東 60°,且與點(diǎn) A 相距 5千米的 C 處.
(1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)?(結(jié)果保留根號(hào))
(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道 MN 之間?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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