Question

一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)為

A.15　　　　   

B.16

C.13或15

D.15或16或17

Answer 1

答案：D
解析：

可用圖形說(shuō)明. 圖(1)沿∠C的兩邊截去，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)D，還剩5個(gè)角. 圖(2)沿∠C的一邊截去，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(或點(diǎn)B)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(或點(diǎn)D)，還剩4個(gè)角. 圖(3)沿∠C的兩邊截去，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、點(diǎn)B，則還剩3個(gè)角. n邊形也有同樣情況： 則本題可設(shè)新多邊形為n邊形，由題意可知原多邊形可以為n邊形，(n+1)邊形，(n－1)邊形，即： (n－2)×180°=2520° ∴n=16, 故n－1=15,n+1=17 因此原多邊形可以是十五邊形，也可以是十六邊形，也可以是十七邊形。