Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（2，），C（4,0），E點從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿邊OC向C點運動，P點從O點出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿邊OA與邊AC向C運動，E、P兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒。

（1） 求∠AOC的度數(shù)，
（2） 過 E作EH⊥AC于H，當t為何值時，△EPH是等邊三角形。
（3）設四邊形OEHP的面積S，求S關于t的函數(shù)表達式，并求出其最大值。
（4）當△OPE與以E、H、P為頂點的三角形相似，求P點坐標。

Answer 1

（1）60°（2）4/3（3）當，
當（4）解析:
（1）解：因為在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（2，），C（4,0），E點從O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿邊OC向C點運動，P點從O點出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿邊OA與邊AC向C運動，E、P兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，
由A（2，），C（4,0），坐標可以解得∠AOC =60°
（2）由第一問可知，三角形0CA為等邊三角形，當EP//AC時即，時，△EPH是等邊三角形
（3）根據時間t的變化情況，最長道道C點用4秒鐘，因此在這里根據兩者的速度是2倍關系，分為兩種情況，即
當；
當
借助于大三角形的面積減去兩個小三角形的面積求解得到。
（4）因為當△OPE與以E、H、P為頂點的三角形相似時，借助于相似的性質可以得到
點
（1）由A（2，），C（4,0），坐標可以解得∠AOC
（2）當EP//AC時即，時，△EPH是等邊三角形
（3）根據時間t的變化情況，分為兩種情況，當時，當時，借助于大三角形的面積減去兩個小三角形的面積求解得到
（4）當△OPE與以E、H、P為頂點的三角形相似時，借助于相似的性質可以得到
點P坐標