Question

【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	－2	－	m	2	1	2	1	－	－2	…

其中m=____________；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_______________；

②直線經(jīng)過點(diǎn)（－l，2），若關(guān)于x的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是__________________.

Answer 1

【答案】（1）m=1，（2）畫圖像見解析；（3）①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（答案不唯一）；②1<b<2.

【解析】

（1）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；

（2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；

（3）①根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2-2|x|+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減少；

②根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到b的取值范圍是1＜b＜2．

（1）當(dāng)x=-2時(shí)，m=-（-2）2+2×|-2|+1=-4+4+1=1．

（2）如圖所示：

（3）①答案不唯一．如：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

②由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程-x2+2|x|+1=kx+b有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b的取值范圍是1＜b＜2．

故答案為：1；函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；1＜b＜2．