Question

如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基本圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基本圖形組成，…，



（1）第5個(gè)圖案有幾個(gè)基本圖形？
（2）第幾個(gè)圖案有100個(gè)基本圖形？
（3）第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中基本圖形的個(gè)數(shù)？

Answer 1

（1）分析數(shù)據(jù)可得：
∵第1個(gè)圖案中小基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×1+1=4；
  第2個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×2+1=7；
  第3個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×3+1=10；
∴依規(guī)律可知第5個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×5+1=16個(gè)；

（2）由（1）可設(shè)第m個(gè)圖形有100個(gè)基本圖形，
則3m+1=100，
得m=33，
所以第33個(gè)圖案有100個(gè)基本圖；

（3）由（1）第1個(gè)圖案中小基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×1+1=4；
  第2個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×2+1=7；
  第3個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為3×3+1=10；
…，
所以第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+1．