Question

【題目】已知：如圖， 是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，解答下列各問(wèn)題：

經(jīng)過(guò)秒時(shí)，求的面積；

當(dāng)t為何值時(shí)， 是直角三角形？

是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)秒或秒時(shí)， 是直角三角形（3）無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是面積的．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×時(shí)間，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可；

（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP，BQ的表達(dá)式和∠B的度數(shù)進(jìn)行求解即可；

（3）本題可先用△ABC的面積-△PBQ的面積表示出四邊形APQC的面積，即可得出y，t的函數(shù)關(guān)系式，然后另y等于三角形ABC面積的三分之二，可得出一個(gè)關(guān)于t的方程，如果方程無(wú)解則說(shuō)明不存在這樣的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.

試題解析： 經(jīng)過(guò)秒時(shí)， ，

是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，

，

，

的面積；

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒是直角三角形，

則，

中， ，

，

中， ，若是直角三角形，則或，

當(dāng)時(shí)， ，

即秒，

當(dāng)時(shí)， ，

秒，

答：當(dāng)秒或秒時(shí)， 是直角三角形．

過(guò)P作于M，

中， ，

，

，

，

與t的關(guān)系式為，

假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是面積的，

則，

，

，

，

方程無(wú)解，

無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是面積的.