【題目】如圖是一個(gè)多邊形,你能否用一直線去截這個(gè)多邊形,使得到的新多邊形分別滿足下列條件:畫出圖形,把截去的部分打上陰影

新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了

新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等.

新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了

將多邊形只截去一個(gè)角,截后形成的多邊形的內(nèi)角和為,求原多邊形的邊數(shù).

【答案】(1)作圖見解析;(2)15,1617.

【解析】分析:(1)①過(guò)相鄰兩邊上的點(diǎn)作出直線即可求解;

②過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和相鄰邊上的點(diǎn)作出直線即可求解;

③過(guò)相鄰兩邊非公共頂點(diǎn)作出直線即可求解;

(2)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù),然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論.

詳解:如圖所示:

設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n,

,

解得,

若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為15,

若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變,則原多邊形邊數(shù)為16,

若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為17,

故原多邊形的邊數(shù)可以為15,1617.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖是一個(gè)小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線MN為高鐵軌道,C、D是直線MN上的兩點(diǎn),點(diǎn)C、A、B在一直線上,且DACA,ACD=30°.小王看中了①號(hào)樓A單元的一套住宅,與售樓人員的對(duì)話如下:

(1)小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由.

(2)若一列長(zhǎng)度為228米的高鐵以70/秒的速度通過(guò)時(shí),則A單元用戶受到影響時(shí)間有多長(zhǎng)?( 溫馨提示:1.4,1.7,6.1)

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13ab2a2b2abc;

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(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為平行四邊形.

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