Question

（10分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1） y=-x+2 （2）（25，-）或（-25，）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）首先求出正方形的面積，然后根據(jù)面積相等求出三角形的高，然后進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，－3） 將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：k=－15，

∴反比例函數(shù)解析式為；

將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得： 解得：

則一次函數(shù)的解析式為y=－x+2

、正方形的面積為5×5=25，△AOP的底為2，則高位25，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為25

∴當(dāng)x=25時(shí)，y=－；當(dāng)x=－25時(shí)，y=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（25，-）或（-25，）.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.