Question

“水晶餅”是陜西最名貴的特產(chǎn)，它是由上等精白面粉、冰糖等十多種材料加工而成． 由于條件限制，以前都采用人工加工，為改善落后的加工條件，當(dāng)?shù)丶庸�廠決定購買10臺加工設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備供選擇，其中每臺的價(jià)格、年加工能力及年消耗費(fèi)用如下表所示：

	A型	B型
價(jià)格（萬元/臺）	3	2
年加工能力（噸/年）	18	10
年消耗費(fèi)用（萬元/臺）	0.2	0.2

但因目前廠里資金短缺，購買設(shè)備的資金不超過27萬元，同時(shí)又因A型設(shè)備的加工能力更強(qiáng)，所以廠里購買A型設(shè)備的數(shù)量至少是B型設(shè)備的三分之二．
（1）請你為該廠設(shè)計(jì)所有的購買方案；
（2）根據(jù)目前狀況，當(dāng)?shù)孛磕晟�產(chǎn)“水晶餅”大約有140噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選用哪種購買方案？
（3）以前人工加工每噸需付工資600元，而現(xiàn)在每噸只需付工資100元，如果該廠按（2）中的購買方案購買設(shè)備，則多少年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則B型（10-x）臺，根據(jù)購買設(shè)備的資金不超過27萬元，購買A型設(shè)備的數(shù)量至少是B型設(shè)備的三分之二，列出不等式方程組求解即可，x的值取整數(shù)．
（2）根據(jù)每年生產(chǎn)“水晶餅”大約有140噸列出方程求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．
（3）可設(shè)Z年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本，根據(jù)題意列出方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則B型（10-x）臺．

3x+2(10-x)≤27 x≥ 2 3 (10-x)

，
解得4≤x≤7．
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x可取4，5，6，7．
有四種購買方案：
方案一：購A型4臺、B型6臺；
方案二：購A型5臺，B型5臺；
方案三：購A型6臺，B型4臺；
方案四：購A型7臺，B型3臺．

（2）18x+10（10-x）=140，
解得x=5．
故為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型5臺，B型5臺．

（3）設(shè)Z年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本，依題意有
140×（600-100）z=5×30000+5×20000+（2000×5+2000×5）z，
解得z=5．
答：5年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本．

點(diǎn)評：考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，此題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題．
（1）根據(jù)圖表提供信息，設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則B型（10-x）臺，然后根據(jù)購買設(shè)備的資金不超過27萬元的事實(shí)，列出不等式，再根據(jù)x取非負(fù)數(shù)的事實(shí)，推理出x的可能取值；
（2）通過計(jì)算，對三種方案進(jìn)行比較即可；
（3）依據(jù)（2）進(jìn)行計(jì)算即可．