Question

9．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分線MN分別交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度數(shù)；
（2）△BEC的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）由DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，又由△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABE與∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由AE=BE，可得△BEC的周長(zhǎng)=BC+AC，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠C=∠ABC=65°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15°；

（2）∵AE=BE，AB=AC=8cm，BC=6cm，
∴△BEC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．