【題目】中, 為直線上一動點不與、重合.以為邊作正方形,連接.

1如圖,當點在線段上時,求證:;.

2如圖,當點在線段的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出三條線段之間的關(guān)系.

3如圖,當點在線段的反向延長線上時,且點、分別在直線的兩側(cè),其他條件不變請直接寫出、三條線段之間的關(guān)系;若連接正方形對角線、,交點為,連接,探究的形狀,并說明理由.

【答案】1、證明過程見解析;2CF=BC+CD,證明過程見解析;3、CF=CD-BC;AOC是等腰三角形,理由見解析

【解析】

試題分析:1、、根據(jù)等腰直角的性質(zhì)得出ABC=ACB=45°,從而得出四邊形ADEF是正方形,根據(jù)BAC=BAD+DAC=90°,DAF=CAF+DAC=90°得出BAD=CAF,從而得出BAD和CAF全等,則ACF=ABD=45°,從而得出垂直;、根據(jù) 全等得出BD=CF,從而得出結(jié)論;2、根據(jù)1的證法的采購員BD=CF,得出CF=BC+CD;3、、根據(jù)1的證法得出BD=CF,從而得出CF=CD-BC;、BAC=90°,AB=AC得出ABD=135°,根據(jù)四邊形ADEF是正方形得出BAC=BAF+CAF=90°DAF=BAD+BAF=90°,從而得出BAD和CAF全等,則ACF=135°,從而得出FCD=ACF-ACB=90°,得出FCD為直角三角形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OC=OA,從而說明FCD為等腰直角三角形.

試題解析:1、∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=ACB=45°, 四邊形ADEF是正方形,

AD=AF,DAF=90° ∵∠BAC=BAD+DAC=90°,DAF=CAF+DAC=90°, ∴∠BAD=CAF,

BAD和CAF中, AB=AC BAD=CAF AD=AF ∴△BAD≌△CAF(SAS),

∴∠ACF=ABD=45°, ∴∠ACF+ACB=90°, BDCF;

、由①△BAD≌△CAF可得BD=CF, BD=BC-CD, CF=BC-CD;

2、與(1)同理可得BD=CF, 所以,CF=BC+CD;

3、、與(1)同理可得,BD=CF, 所以,CF=CD-BC;

②∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=ACB=45°, ABD=180°-45°=135°

四邊形ADEF是正方形, AD=AF,DAF=90° ∵∠BAC=BAF+CAF=90°,DAF=BAD+BAF=90°

∴∠BAD=CAF, BAD和CAF中,AB=AC BAD=CAF AD=AF ∴△BAD≌△CAF(SAS),

∴∠ACF=ABD=180°-45°=135°, ∴∠FCD=ACF-ACB=90°,則FCD為直角三角形,

正方形ADEF中,O為DF中點, OC=DF 在正方形ADEF中,OA=AEAE=DF, OC=OA,

∴△AOC是等腰三角形

練習冊系列答案
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【題目】如表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況:

年份

1957

1974

1987

1999

2010

2025

人口數(shù)

30億

40億

50億

60億

70億

80億


(1)表中有幾個變量?
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(1)該校對多少學(xué)生進行了抽樣調(diào)查?

(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

(3)若該校九年級共有200名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?

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【題目】在平面直角坐標系中,點A(2,5)與點B關(guān)于y軸對稱,則點B的坐標是( )
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B.(﹣2,﹣5)
C.(﹣2,5)
D.(2,﹣5)

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【題目】閱讀下列材料:

《張丘建算經(jīng)》是一部數(shù)學(xué)問題集,其內(nèi)容、范圍與《九章算術(shù)》相仿。其中提出并解決了一個在數(shù)學(xué)史上非常著名的不定方程問題,通常稱為百雞問題今有雞翁一值錢五,雞母一值錢三,雞雛三值錢一。凡百錢買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何。

譯文:公雞每只值五文錢,母雞每只值三文錢,小雞每三只值一文錢,F(xiàn)在用一百文錢買一百只雞,問這一百只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?

結(jié)合你學(xué)過的知識,解決下列問題:

1)若設(shè)公雞有x只,母雞有y只,

則小雞有____________只,買小雞一共花費____________文錢;(用含x,y的式子表示)

根據(jù)題意列出一個含有x,y的方程: ______________________________

2)若對百雞問題增加一個條件:公雞數(shù)量是母雞數(shù)量的3倍,求此時公雞、母雞、小雞各有多少只?

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【題目】下列判斷正確的個數(shù)是(  )

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(2)兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;

(3)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等;

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