【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),連接AB、BC、OC

(1)求證四邊形OABC是菱形;

(2)直線l過點(diǎn)C且與y軸平行,將直線l沿x軸正方向平移,平移后的直線交x軸于點(diǎn)P.

①當(dāng)OP:PA=3:2時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②點(diǎn)Q在直線1上,在直線l平移過程中,當(dāng)COQ是等腰直角三角形時,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)證明見解析;(2)①點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)(15,0);②點(diǎn)Q坐標(biāo)為:(﹣4,3),(7,1),(,

【解析】

1)根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可求AO=BC=CO=AB=5,即可證四邊形OABC是菱形;
2)①分點(diǎn)P在線段OA上,在點(diǎn)A右側(cè)兩種情況討論,根據(jù)題意可求OP的長,即可求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②分三種情況討論,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì),可求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

證明:(1點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(34),O點(diǎn)坐標(biāo)(0,0

AOBC5,CO5,AB 5

AOBCCOAB5

四邊形ABCO是菱形

2當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上,

OPPA32,OP+AP5

OP3,PA2

點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè),

OPPA32OPAPOA5

OP15,AP10

點(diǎn)P坐標(biāo)為(15,0

如圖,當(dāng)COQ90°OCOQ時,過點(diǎn)CCEOAE,則OE3,CE4

∵∠COE+POQ90°,COE+OCE90°

∴∠OCEPOQ,且OCOQ,CEOOPQ

COEQOPAAS

PQOE3OPCE4,

點(diǎn)Q坐標(biāo)(﹣43

如圖,當(dāng)OCQ90°,OCCQ時,過點(diǎn)CCEOA于點(diǎn)E,則CE4,OE3,

過點(diǎn)QFQCE于點(diǎn)F,

∵∠OCE+ECQ90°,ECQ+CQF90°,

∴∠OCECQF,且OCCQ,OECCFQ9,

OECCFQAAS

CFOE3,FQCE4,

EF1,

QFCE,CEAO,PQOA

四邊形EPQF是矩形

EPFQ4

OP7

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(7,1

如圖,若CQO90°,CQOQ時,過點(diǎn)CCEOA于點(diǎn)E,則CE4,OE3

∵∠CQH+OQP90°,PQO+QOP90°,

∴∠CQHQOP,且OQCQ,CHQOPQ90°,

OPQQHCAAS

OPHQCHPQ,

CEOA,PHBCPHOA

四邊形CEPH是矩形,

EPCHPQ,HPCE4

HQ+PQHP4OP+EP,OPEPOE3,

OP,EPPQ

點(diǎn)Q坐標(biāo)(

綜上所述:點(diǎn)Q坐標(biāo)為:(﹣4,3),(7,1),(

練習(xí)冊系列答案
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(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);

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