Question

已知直線l與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點(diǎn)D．

   （1）如圖①，當(dāng)直線l與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如圖②，當(dāng)直線l與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，若∠DAE=18°，求∠BAF的大�。�

Answer 1

解：（1）如圖①，連接OC，

∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥l，

∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，

∴∠BAC=∠DAC=30°；                    ………………（6分）

（2）如圖②，連接BF，

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108° ………………（8分）

在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠AEF+∠B=180°       ∴∠B=180°-108°=72°

∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°．       ………………（12分）