已知,△ABC是等邊三角形,點M是射線BC上任意一點,點N是射線CA上的任意一點,且BM=CN.直線BN與AM相交于點Q,就下面圖中給出的三種情況(如圖①②③),然后分別測量∠BQM的大小,由此猜測∠BQM的度數(shù)?并利用圖③證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

  ∠BQM=60°.

  證明:圖③中,

  在△ABM與△BCN中

  

  ∴△ABM≌△BCN

  ∴∠M=∠N

  ∵∠M+∠MAC=60°,

  ∴∠N+∠NAQ=60°

  ∴∠BQM=60°.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某“研究性學(xué)習(xí)小組”遇到了以下問題,請參與:
已知,△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O,取
AB
上異于A、B的點M.設(shè)直線CA與BM相交于點K,直線CB與AM相交于點N.
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(1)如圖1,圖2,圖3,M分別為
AB
的中點、三分之一點、四分之一點,△ABC的邊長均為2,分別測量出AK、BN的長,計算AK•BN的值(精確到0.01)并將結(jié)果填入下表中:
  △ABC的邊長  AK•BN的值 
 圖1  
 圖2  2  
 圖3  2  
(2)如圖4,當(dāng)M為
AB
上任意一點時,根據(jù)(1)的結(jié)果,猜想AK•BN與AB的數(shù)量關(guān)系式為
 

(3)對(2)中提出的猜想,依圖4給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知,△ABC是等邊三角形,將一塊含有30°角的直角三角板DEF如圖放置,讓三角板在BC所在的直線上向右平移,如圖1,當(dāng)點E與點B重合時,點A恰好落在三角形的斜邊DF上.
(1)利用圖1證明:EF=2BC;
(2)在三角板的平移過程中,在圖2中線段EB=AH是否始終成立(假定AB,AC與三角板斜邊的交點為G、H)?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,現(xiàn)給出四個論斷:①DB=DE;②CE=CD;③BD是△ABC的中線;④△ABC是等邊三角形.請以其中的三個為條件,余下的一個為結(jié)論,組成一個正確的命題(只需寫出一種),并給予證明.
已知:
△ABC是等邊三角形
△ABC是等邊三角形
BD是△ABC中線
BD是△ABC中線
;
CD=CE
CD=CE

求證:
DB=DE
DB=DE

證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,△ABC是等邊三角形,點D為直線BC上一點(端點B、C除外),以AD為邊作等邊△ADF,連接CF.
(1)如圖1,點D在點C右邊,①求證:BD=CF;②求∠FCD的度數(shù);
(2)如圖2,點D在點B左邊,點F在直線BC下方,請先補全圖形,并直接給出∠AFC與∠DAC之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為
∠AFC+∠DAC=120°
∠AFC+∠DAC=120°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:△ABC是等邊三角形,△BDC是等腰三角形,其中∠BDC=120°,過點D作∠EDF=60°,分別交AB于E,交AC于F,連接EF.
(1)若BE=CF,求證:①△DEF是等邊三角形;②BE+CF=EF.
(2)若BE≠CF,即E、F分別是線段AB,AC上任意一點,BE+CF=EF還會成立嗎?請說明理由.

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