【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】解:(1)DE=BC。
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE;
(3)補全圖形如圖,DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系為BF﹣BP=DE。
【解析】試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,DE=BC;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則可根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE;
(3)與(2)的證明方法一樣得到△DCP≌△DBF得到CP=BF,而CP=BC+BP,則BF﹣BP=BC,所以BF﹣BP=DE.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵點D是AB的中點,
∴DB=DC,
∴△DCB為等邊三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=BC;
故答案為DE=BC.
(2)BF+BP=DE.理由如下:
∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
而∠CDB=60°,
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
,
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC﹣BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE=BC,
∴BC=DE,
∴BF+BP=DE;
(3)如圖,
與(2)一樣可證明△DCP≌△DBF,
∴CP=BF,
而CP=BC+BP,
∴BF﹣BP=BC,
∴BF﹣BP=DE.
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(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M,求AM的長.
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【題目】如圖1所示,將點A行向右平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度,得到 ;將點B先向下平移5個單位長度,再向右平移3個單位長度,得到 ;則 與 相距( )
A.4個單位長度
B.5個單位長度
C.6個單位長度
D.7個單位長度
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