【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,雙曲線與直線交于、兩點,直線分別交軸、軸于、兩點,為軸上一點.已知,點坐標為.
(1)將線段沿軸平移得線段(如圖1),在移動過程中,是否存在某個位置使的值最大?若存在,求出的最大值及此時點的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)將直線沿射線平移,平移過程中交的圖象于點(不與重合),交軸于點(如圖2).在平移過程中,是否存在某個位置使為以為腰的等腰三角形?若存在,求出的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)|BO′﹣AE′|的最大值為,此時點O′的坐標(﹣,0);
(2)存在,點M的坐標為(,)或(8,)
【解析】
(1)把A向左平移5個單位得A1(﹣2,4),作B關于x軸的對稱點B1,則有|BO′﹣AE′|=|BO′﹣A1O′|=B1O′﹣A1O′|≤A1B1,想辦法求出A1B1,直線A1B1的解析式即可解決問題.
(2)設M(m,),則N(m﹣,0),NE2=(5﹣m+)2,ME2=(5﹣m)2+()2,MN2=()2+()2,分MN=EM,MN=NE兩種情形,分別構建方程即可解決問題.
解:(1)如圖1中,
∵A(3,4),
∴OA==5,
∵OA=OC=OE,
∴OA=OC=OE=5,
∴C(﹣5,0),E(5,0),
把A、C兩點坐標代入y=ax+b得到,
解得,
∴直線的解析式為,
把A(3,4)代入y=中,得到k=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
把A向左平移5個單位得A1(﹣2,4),作B關于x軸的對稱點B1,
則有|BO′﹣AE′|=|BO′﹣A1O′|=B1O′﹣A1O′|≤A1B1,
∵直線AC:,
雙曲線:y=
∴,
∴,
直線A1B1:,
令y=0,可得,
∴O′(﹣,0).
∴|BO′﹣AE′|的最大值為,此時點O′的坐標(﹣,0).
(2)設M(m,),則N(m﹣,0),NE2=(5﹣m+)2,ME2=(5﹣m)2+()2,MN2=()2+()2
若MN=ME,則有,(5﹣m)2+()2=()2+(
∴M(,),
若MN=NE,則有(5﹣m+)2=()2+()2,解得m=8或3(舍棄),
∴M(8,),
綜上所述,滿足條件的點M的坐標為(,)或(8,).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點P(x1,y1)和點Q(x2,y2)是關于x的函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+m+1(m為實數(shù))圖象上兩個不同的點.對于下列說法:①不論m為何實數(shù),關于x的方程mx2﹣(2m+1)x+m+1=0必有一個根為x=1;②當m=0時,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0成立;③當x1+x2=0時,若y1+y2=0,則m=﹣1;④當m≠0時,拋物線頂點在直線y=﹣x+1上.其中正確的是( 。
A.①②B.①②③C.③④D.①②④
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若∠BAC=90°,求證:四邊形ADCF是菱形.
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【題目】下表是2018年三月份某居民小區(qū)隨機抽取20戶居民的用水情況::
月用水量/噸 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
戶數(shù) | 2 | 4 | m | 4 | 3 | 0 | 1 |
(1)求出m= ,補充畫出這20戶家庭三月份用電量的條形統(tǒng)計圖;
(2)據(jù)上表中有關信息,計算或找出下表中的統(tǒng)計量,并將結果填入表中:
統(tǒng)計量名稱 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) |
數(shù)據(jù) |
|
|
|
(3)為了倡導“節(jié)約用水綠色環(huán)!钡囊庾R,江贛市自來水公司實行“梯級用水、分類計費”,價格表如下:
月用水梯級標準 | Ⅰ級(30噸以內) | Ⅱ級(超過30噸的部分) |
單價(元/噸) | 2.4 | 4 |
如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)以上數(shù)據(jù),請估算該小區(qū)三月份有多少戶家庭在Ⅰ級標準?
(4)按上表收費,如果某用戶本月交水費120元,請問該用戶本月用水多少噸?
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+2經過點A(-1,0)和點B(4,0),且與y軸交于點C,點D的坐標為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點,連接CA,CD,PD,PB.
⑴求拋物線的解析式;
⑵當△PDB的面積等于△CAD的面積時,求點P的坐標;
⑶當m>0,n>0時,過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F,過點F作FG⊥x軸于點G,連接EG,請直接寫出隨著點P的運動,線段EG的最小值.
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【題目】工程隊在完成某項工程的過程中,因提高了工作效率從而縮短了工作時間.經測試:工作時間縮短的百分率是工作效率提高的百分率的2倍,且提高工作效率后的工作量是原來工作量的0.88倍.若完成原來工作量的時間為3小時,求提高工作效率后完成工作量所花的時間.
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【題目】2019年3月19日,河南省教育廳發(fā)布《關于推進中小學生研學旅行的實施方案》,某中學為落實方案,給學生提供了以下五種主題式研學線路:A.“紅色河南”,B.“厚重河南”C.“出彩河南”,D.“生態(tài)河南”,E.“老家河南”為了解學生最喜歡哪一種研學線路(每人只選取一種),隨機抽取了部分學生進行調查,將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:
調查結果統(tǒng)計表
主題 | 人數(shù)/人 | 百分比 |
A | 75 | n% |
B | m | 30% |
C | 45 | 15% |
D | 60 | |
E | 30 |
(1)本次接受調查的總人數(shù)為 人,統(tǒng)計表中m= ,n= .
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖,則“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是 .
(4)若該實驗中學共有學生3000人,請據(jù)此估計該校最喜歡“老家河南”主題線路的學生有多少人.
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