已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A．③④
B．②③
C．①④
D．①②③
【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：①當x=1時，y=a+b+c=0，故本選項錯誤；
②當x=-1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1，∴y=a-b+c＜0，故本選項正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，
∵對稱軸為1＞x=-＞0，
∴2a+b＜0，
故本選項正確；
④對稱軸為x=-＞0，
∴a、b異號，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項錯誤；
∴正確結(jié)論的序號為②③．
故選B．
點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-b2a判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=-1時，可以確定y=a-b+c的值．
練習冊系列答案
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C.a+b+c=0          D.當x＜1時，y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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（A）圖像關于直線x=1對稱

（B）函數(shù)y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個根

（D）當x＜1時，y隨x的增大而增大

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