Question

已知：1+3=4=2²；1+3+5=9=3²；1+3+5+7=16=4²；1+3+5+7+9=25=5²，…，
根據(jù)前面各式的規(guī)律，以下等式（n為正整數(shù)），
①1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
②1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+3）²；
③1+3+5+7+9+…+2013=1007²； 
④101+…+2013=1007²-50²
其中正確的有________ 個．

Answer 1

3
分析：觀察所給等式得到從1開始的連續(xù)的奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方，則1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²，1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+2）²，1+3+5+7+9+…+（2×50-1）²=50²，1+3+5+7+9+…+（2×1007-1）²=1007²，則可對①②③直接判斷；通過求差可對④進行判斷．
解答：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²，所以①正確；
1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+2）²，所以②錯誤
1+3+5+7+9+…+2013=1+3+5+7+9+…+（2×1007-1）²=1007²，所以③正確；
∵1+3+5+7+9+…+99=1+3+5+7+9+…+（2×50-1）²=50²，
∴101+…+2013=1007²-50²，所以④正確．
故答案為3．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．