Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.①③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，故①正確；

∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值小于﹣1，

∴x=﹣2時(shí)的函數(shù)值和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，都小于﹣1，

∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯(cuò)誤；

∵該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，

∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；

∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，

∴當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm，故④正確；

∵1，

∴b=2a．

∵x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，

∴3a+c＞0，故⑤錯(cuò)誤．

故選：A．