Question

【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，

∴∠ADC=∠EGC=90°，

∴AD∥EG，

∴∠1=∠2，∠E=∠3，

∵∠E=∠1，

∴∠2=∠3，

∴AD平分∠BAC．

【解析】由AD與EG都與BC垂直，得到AD與EG平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等得到兩對(duì)角相等，根據(jù)已知角相等，等量代換得到∠2=∠3，即AD為角平分線，得證．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定與性質(zhì)，需要了解由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能得出正確答案．