【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為_____．

【答案】1.5或3

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC==5，由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況：

如圖1，當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知點(diǎn)F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AE是∠BAC的平分線(xiàn)，所以可得BE=EF，然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知△ABC∽△EFC，即，代入數(shù)據(jù)可得，解得BE=1.5；

如圖2，當(dāng)∠FEC=90°，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.

故答案為：1.5或3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）寫(xiě)出線(xiàn)段AE、DF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．

(1)寫(xiě)出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根；

(2)寫(xiě)出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；

(3)寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠ADC的平分線(xiàn)交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F.

(1)求證：CD與⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若以一條線(xiàn)段為對(duì)角線(xiàn)作正方形，則稱(chēng)該正方形為這條線(xiàn)段的“對(duì)角線(xiàn)正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線(xiàn)段BD的“對(duì)角線(xiàn)正方形”．如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線(xiàn)CA﹣AB以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí)，作線(xiàn)段PB的“對(duì)角線(xiàn)正方形”，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），線(xiàn)段PB的“對(duì)角線(xiàn)正方形”的面積為S（cm2）．

（1）如圖③，借助虛線(xiàn)的小正方形網(wǎng)格，畫(huà)出線(xiàn)段AB的“對(duì)角線(xiàn)正方形”．

（2）當(dāng)線(xiàn)段PB的“對(duì)角線(xiàn)正方形”有兩邊同時(shí)落在△ABC的邊上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)P沿折線(xiàn)CA﹣AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線(xiàn)段PB的“對(duì)角線(xiàn)正方形”至少有一個(gè)頂點(diǎn)落在∠A的平分線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)，經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（7，0）兩點(diǎn)，交y軸于D點(diǎn)，以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，是S△ABM=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，E是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，F是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，AF與BE相交于點(diǎn)P．

①若CE=BF，試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

②若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（不需要寫(xiě)過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AC上，連接EB、ED.

（1）求證：△BCE≌△DCE；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在A(yíng)C上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長(zhǎng)．

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