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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長為 .

【答案】.

【解析】

試題如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，

∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，

∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，

∵BC2=BFBE，則62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BFEF，∴CF=，

∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．

（）請直接寫出袋子中白球的個數．

（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）

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【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨，小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點：一個棗餡粽，一個肉餡粽，兩個花生餡粽，四個粽子除內部餡料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ；

（2）若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子，則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大？請說明理由．

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【題目】為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數沒有標出）.

根據上述信息，解答下列各題：

×

（1）該班級女生人數是__________，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________；

（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低，試求該班級男生人數；

（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.

統(tǒng)計量

平均數（次）

中位數（次）

眾數（次）

方差

…

該班級男生

…

根據你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.

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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）如圖1，當∠ABE＝45°，c＝時，a＝ ，b＝ ；

如圖2，當∠ABE＝30°，c＝4時，a＝ ，b＝ ；

歸納證明

（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2，b2，c2三者之間的關系，用等式表示出來，請利用圖3證明你發(fā)現的關系式；

拓展應用

（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的長．

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【題目】某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請結合以上信息解答下列問題：

（1）m= ；

（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；

（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動．

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【題目】如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．

（1）求∠CAM的度數；

（2）若點D在線段AM上時，求證：△ADC≌△BEC；

（3）當動D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．

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【題目】小明周末要乘坐公交車到植物園游玩，從地圖上查找路線發(fā)現，幾條線路都需要換乘一次．在出發(fā)站點可選擇空調車A、空調車B、普通車a，換乘站點可選擇空調車C，普通車b、普通車c，且均在同一站點換乘．空調車投幣2元，普通車投幣1元．

（1）求小明在出發(fā)站點乘坐空調車的概率；

（2）求小明到達植物園恰好花費3元公交費的概率．

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