Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD為△ABC的角平分線，且DE⊥AB于E，若AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、4cm
• B、6cm
• C、8cm
• D、10cm

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE=AC，然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴AE=AC，
△DEB的周長(zhǎng)=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周長(zhǎng)=8cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．